Hình thang cân nặng là gì? Tính chất, vệt hiệu phân biệt hình thang cân? Hình thang là gì? diện tích s hình thang cân? Chu vi hình thang cân? phương pháp chứng minh hình thang cân? Ứng dụng của hình thang cân trong đời sống? một trong những bài tập về hình thang cân?
Hình thang là 1 trong những loại tứ giác thân quen được học tập trong công tác môn Toán của giáo dục đào tạo Việt Nam. Hình thang có một vài trường hợp nhất là hình thang vuông với hình thang cân. Trong đó, hình thang vuông là hình thang bao gồm một góc vuông. Vậy còn hình thang cân là gì? Tính chất, lốt hiệu nhận biết hình thang cân như vậy nào? Qua bài viết dưới đây, bọn họ sẽ giải đáp vấn đề này:
1. Hình thang là gì?
Hình thang trong hình học Euclide là một trong tứ giác bao gồm hai cạnh đối tuy nhiên song. Nhị cạnh song song này được hotline là những cạnh đáy của hình thang, nhị cạnh còn sót lại gọi là cạnh bên. Đường vừa phải của hình thang là đoạn thẳng được nối giữa trung điểm hai bên cạnh của hình thang.
Bạn đang xem: Cách chứng minh hình thang cân
Hai góc kề một ở kề bên của hình thang luôn có tổng bằng 180°.
2. Hình thang cân nặng là gì?
Hình thang cân là 1 trường hợp quan trọng đặc biệt của hình thang. Theo đó, hình thang cân nặng là hình thang tất cả hai góc kề một đáy bằng nhau.
Gọi E là trung điểm BC, dễ chỉ ra rằng được OE là trung trực của BC và AD (Do OA=OB=OC=OD). Tự đó chứng tỏ được góc E1 = góc E2, nên tam giác ABE = tam giác DCE (c.g.c) . Vì vậy góc ABC = góc DCB, suy ra ABCD là hình thang cân nặng (điều phải chứng minh).
Cách chứng minh hình thang cân nhanh nhất có thể và bài bác tập vận dụng
Chuyên đề về hình thang cũng giống như cách chứng tỏ hình thang cân học sinh đã được tò mò trong công tác Toán 8, phân môn Hình học. Đây là phần con kiến thức quan trọng của chương trình. Nhằm mục tiêu giúp chúng ta nắm chắc thêm về siêng đề này cũng như thông nhuần nhuyễn cách chứng tỏ hình thang cân, trung học phổ thông Sóc Trăng.vn đã phân tách sẻ bài viết sau đây.
I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa
Bạn đã xem: Cách minh chứng hình thang cân sớm nhất và bài xích tập vận dụng
Hình thang cân là hình thang bao gồm hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB; CD)
⇔AB//CD”>⇔AB//CD và Góc C = Góc D
2. Tính chất
– đặc thù 1: Trong một hình thang cân, hai bên cạnh bằng nhau.
Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB // CD)
=> AD = BC
– đặc điểm 2: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân (AB // CD)
=> AC = BD
– đặc điểm 3: Hình thang cân luôn luôn nội tiếp được vào một con đường tròn.
Ví dụ: ABCD là hình thang cân (AB // CD)
=> luôn có một đường tròn chổ chính giữa O nội tiếp hình thang này
3. Vệt hiệu nhận biết hình thang cân
Hình thang có hai góc kề một đáy cân nhau là hình thang cân.Hình thang gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.Lưu ý:
Hình thang cân nặng thì tất cả 2 ở bên cạnh bằng nhau nhưng lại hình thang tất cả 2 bên cạnh bằng nhau chưa chắc chắn là hình thang cân. Ví như hình vẽ dưới đây:
Ví dụ:
+ ABCDABCD là hình thang cân nặng thì AD=BC;AC=BDAD=BC;AC=BD
+ Tứ giác ABCDABCD có {AB//CDˆD=ˆC⇔ABCD{AB//CDD^=C^⇔ABCD là hình thang cân.
+ Tứ giác ABCDABCD có {AB//CDˆA=ˆB⇔ABCD{AB//CDA^=B^⇔ABCD là hình thang cân.
+ Tứ giác ABCDABCD có {AB//CDAC=BD⇔ABCD{AB//CDAC=BD⇔ABCD là hình thang cân.
II. CÁCH CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN
1. Phương thức chứng minh
Phương pháp 1:
Để chứng tỏ tứ giác chính là hình thang cân nặng ta phải chứng tỏ tứ giác đó có 2 cạnh tuy vậy song với nhau phụ thuộc các cách chứng tỏ song song như sau:
Hai góc đồng vị bằng nhau.Hai góc so le trong bằng nhau.Hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ bỏ góc vuông cho góc tuy vậy song.Phương pháp 2:
Chứng minh hình thang đó bao gồm hai góc kề một cạnh đáy đều nhau thì hình thang sẽ là hình thang cân.
Phương pháp 3:
Chứng minh hình thang đó gồm hai đường chéo cánh bằng nhau thì hình thang sẽ là hình thang cân.
Đây là 3 phương pháp rất xuất xắc được sử dụng để các em có thể sử đụng để làm bài tập về chứng minh hình thang cân.
Cách chứng tỏ một tứ giác là hình thang cân?
Chứng minh tứ giác chính là hình thang ⇒ Chứng minh tứ giác đó bao gồm 2 cạnh song song với nhau ⇒ dựa vào các cách minh chứng song tuy nhiên như: nhị góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, nhị góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ góc vuông mang lại góc song songChứng minh hình thang là hình thang cân nặng theo hai bí quyết ở trên
2. Một số ví dụ về cách chứng tỏ hình thang cân
Ví dụ 1:
Cho hình thang cân nặng ABCD có AB||CD, AB→ ⊿AHD = ⊿BKD ( theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn)→ DH=KC (đpcm)
Ví dụ 2:
Trong những tứ giác ABCD, EFGH trên chứng từ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác như thế nào là hình thang cân? vì chưng sao?
Lời giải:
Để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân thì phải dùng tính chất: “Hình thang cân nặng có hai cạnh bên bằng nhau”.
Tứ giác ABCD là hình thang cân bởi AD = BC.Tứ giác EFGH ko là hình thang cân vày EF > GH.III. BÀI TẬP VỀ CHỨNG MINH HÌNH THANG CÂN
Bài 1. Tính độ dài các cạnh của hình thang cân nặng ABCD trên giấy tờ kẻ ô vuông (h.30, độ nhiều năm của cạnh ô vuông là 1cm).
Lời giải:
Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm.
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AED ta được:
AD2 = AE2 + ED2 = 32 + 12 = 10.
Suy ra AD = √10 cm
Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm
Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.
Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân nặng tại E ⇒ ED = EC
Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)
Bài 4. Đố. Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? bởi vì sao?
Lời giải:
Để xét xem tứ giác như thế nào là hình thang cân ta dùng đặc điểm “Trong hình thang cân hai bên cạnh bằng nhau”.
Tứ giác ABCD là hình thang cân vì chưng AD = BC.
Tứ giác EFGH ko là hình thang cân bởi EF > GH.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các bên cạnh AB, AC lấy theo máy tự các điểm D, E làm thế nào cho AD = AE
a) chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.
b) Tính những góc của hình thang cân đó, hiểu được góc A = 50o.
Lời giải:
a)Ta gồm AD = AE (gt) bắt buộc ∆ADE cân
Do kia ∠D1 = ∠E1
Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800
Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2
Tương tự trong tam giác cân ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2
Nên ∠D1= ∠B nhưng mà góc ∠D1 , ∠B là hai góc đồng vị.
Suy ra DE // BC
Do đó BDEC là hình thang.
Lại có ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.
b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2= 650
∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, những đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Minh chứng rằng BEDC là hình thang cân tất cả đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Lời giải:
a) ΔABD với ΔACE có:
AB = AC (gt)
∠A chung; ∠B1 = ∠C1
Nên ΔABD = ΔACE (g.c.g)
Suy ra AD = AE.
Chứng minh BEDC là hình thang cân nặng như câu a của bài bác 15.
b) vì chưng BEDC là hìnhthang cân cần DE // BC.
Suy ra ∠D1 = ∠B2 (so le trong)
Lại tất cả ∠B2 = ∠B1 nên ∠B1= ∠A1
Do kia tam giác EBD cân. Suy ra EB = ED.
Vậy BEDC là hình-thang-cân gồm đáy bé dại bằng cạnh bên.
Bài 7: Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD = ∠BDC. Chứng tỏ rằng ABCD là hình thang cân.
Lời giải:
Gọi E là giao điểm của AC với BD.
∆ECD bao gồm ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) buộc phải là tam giác cân.
Suy ra EC = ED (1)
Tương tự ∆EAB cân tại A suy ra: EA = EB (2)
Từ (1) và (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD
Hình thang ABCD gồm hai đường chéo cánh bằng nhau bắt buộc là hình thang cân.
Bài 8: Chứng minh định lý: “Hình thang bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân” qua vấn đề sau: mang lại hình thang ABCD (AB // CD) gồm AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng tuy vậy song với AC, giảm đường thẳng DC trên tại E. Minh chứng rằng:
a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
Lời giải:
a) Ta gồm AB//CD suy ra AB // CE với AC//BE
Xét Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song bắt buộc chúng bằng nhau: AC = BE (1)
Theo mang thiết AC = BD (2)
Từ (1) với (2) suy ra BE = BD vì thế tam giác BDE cân.
b) Ta bao gồm AC // BE suy ra ∠C1 = ∠E (3)
∆BDE cân tại B (câu a) bắt buộc ∠D1 = ∠E (4)
Từ (3) và (4) suy ra ∠C1 = ∠D1
Xét ∆ACD và ∆BCD gồm AC = BD (gt)
∠C1 = ∠D1 (cmt)
CD cạnh chung
Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)
Suy ra ∠ADC = ∠BD
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang-cân.
Bài 9 : Hình thang ABCD (AB//CD) tất cả A – D = 20o, B = 2C . Tính những góc của hình thang.
Giải.
Vì ABCD là hình thang (AB//CD), buộc phải ta có :
B + C = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)
2C + C = 180o ( vị B = 2C)
3C = 180o → C = 60o → B = 2.60o = 120o
A – D = 20o → A = 20 + D
A + D = 180o (hai góc trong thuộc phía bù nhau)
20 + D + D = 180
2D = 160 → D = 80 →à A = đôi mươi + 80 = 100
Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.
Bài 10 Tứ giác ABCD tất cả AB = BC với AC là tia phân giác của góc A. Chứng tỏ rằng trường đoản cú giác ABCD là hình thang.
Gợi ý :
AB = BC để gia công gì?
AC là tia phân giác để làm gì?
Bài 11: Tứ giác ABCD tất cả BC = CD với BD là tia phân giác của góc D. Chứng tỏ rằng ABCD là hình thang.
Gợi ý : vẽ hình với làm tựa như bài toán 3.
Cách minh chứng một tứ giác là hình thang à chứng minh 2 cạnh tuy nhiên song à 2 góc đồng vị bởi nhau, so le trong bằng nhau hoặc trong thuộc phía bù nhau.
Bà 12: Hình thang vuông ABCD tất cả A = D = 90o, C = 45o . Biết đường cao bởi 4cm. AB + CD = 10cm, Tính nhị đáy.
Gợi ý :
Vẽ hìnhĐường cao AD = 4cm.Dựng con đường cao BH à BH = AB = 4cm.Tam giác BHC vuông tại H và C = 45o à tam giác BHC là tam giác vuông cân à BH = CH = 4cm.AB + CD = 10AB + DH + CH = 10
AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)
2AB = 6 → AB = 3 → DH = 3 → DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm
Bài 13 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D
AC, E AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân gồm đáy nhỏ dại bằng cạnh bên.
Gợi ý :
Bước 1 : chứng minh tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính thông qua góc chung A của 2 tam giác cân ABC với tam giác cân AED à chứng minh tam giác AED là tam giác cân à chứng minh AE = AD)
Bước 2 : BEDC là hình thang tiện lợi thấy B = C (vì tam giác ABC cân nặng tại A) à là hình thang cân.
Bài 14 : Cho hình thang cân nặng ABCD, tất cả đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng tỏ rằng AC là tia phân giác của góc C.
Gợi ý :
ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ dại AB
AB = AD (gt)
BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)
Nên tam giác ABC cân tại B à học sinh tự bốn duy tiếp.
Bài 15 : Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Trên cạnh bên AB, AC lấy những điểm M, N làm thế nào cho BM = CN.
a) chứng tỏ tứ giác BMNC là hình thang cân.
b)Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 40o.
Xem thêm: Quốc hoa gì đẹp nhất nước mỹ có gì thú vị? ngắm 7 vườn hoa tuyệt đẹp của nước mỹ
Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân BMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong cùng phía bù nhau) hình thang cân (2 cách chứng minh hình thang cân).
Vậy là chúng ta vừa được chia sẻ cách chứng tỏ hình thang cân sớm nhất và nhiều bài tập vận dụng. Hi vọng, share cùng bài xích viết, bạn đã sở hữu thêm nhiều bí mật hay trong việc chứng minh hình thang nói chung, hình thang cân nói riêng. Cảm ơn các bạn đã đồng hành cùng nội dung bài viết ! Hẹn gặp gỡ lại các bạn trong những bài viết sau !
Đăng bởi: trung học phổ thông Sóc Trăng
Chuyên mục: Giáo dục
Bản quyền bài viết thuộc ngôi trường THPT thành phố Sóc Trăng. đa số hành vi xào nấu đều là gian lận!